Hoán vị
Chỉnh hợp - Tổ hợp
I/ Hoán vị:
1> Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của A gọi là 1 hoán vị của n phần tử đó.
Bài toán 1: Có 4 cuốn sách Toán , 4 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hoá. Hỏi rằng: Có bao nhiêu cách xếp toàn bộ số sách lên một kệ sách?
Bài toán 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh A,B,C,D vào một dãy bàn có 6 chỗ ngồi?
Bài toán 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ 5 chữ số 1,3,5,7,9.
Lời giải:
Bài toán 1: Có tất cả 11.10….2.1 cách sắp xếp
Bài toán 2: Có tất cả 6.5.4.3 cách xếp học sinh
Bài toán 3: Có tất cả 5.4.3.2.1 số tự nhiên có 5 chữ số thoả mãn.
Các bài toán trên đã được
giải bằng quy tắc nào ?
Các bài toán trên
có gì khác biệt
Giải bài toán sau: Hãy tìm số các hoán vị được tạo ra từ n phần tử của tập hợp A
2> Số hoán vị của n phần tử:
Pn = n(n-1)(n-2)…3.2.1
Hay Pn= n!
Bài toán 4: Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau:
a>/ Số có 5 chữ số và không có mặt chữ số 0.
b>/ Số có 6 chữ số mà tận cùng là chữ số 0.
c>/ Số có 4 chữ số mà tất cả các số lẻ ở kề nhau.
III/ CHỈNH HỢP:
Hãy giải bài toán sau:
Có bao nhiêu biển số đăng ký có dạng: CT abcd, trong đó a,b,c,d là đôi một khác nhau và thuộc tập hợp M = {0,1,2,…8,9}
1> Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k ( 1≤ k ≤ n ) phần tử sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A
Bài toán 5: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Lấy k phần tử của tập hợp A. Hãy tìm số các chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A.
2> Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
Ký hiệu chỉnh hợp chập k của n phần tử là: Akn thì Akn=n(n-1)…(n-k+1)
Với qui ước: 0! = 1, ta có các nhận xét sau:
2.1. Công thức khác để tính chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
Hãy tìm một công thức
khác ?
Có thể là:
Pn = Akn.Pn-k

2.2.

Như vậy mỗi chỉnh hợp chập n của n phần tử là
một hoán vị của n phần tử đó.
Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế kê thành dãy?
Mỗi cách xếp là một hoán vị của 10 phần tạy
Vậy có: 10!=3.628.800 cách
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:
a. Có tất cả bao nhiêu số?
b. Có bao nhiêu số chẳn, bao nhiêu số lẻ?
Bài toán 6: Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5,6}
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
1/ Có 5 chữ số mà trong đó nhất thiết phải có
chữ số 5,trong đó có bao nhiêu số chắn mà
các chữ số của số đó là khác nhau
2/ Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi
một khác nhau.
Giải bất phương trình :